Matemàtiques que milloren la comunicació
Escrit perJosep Maria Andrésel 31 Març 2007 – 7:19 -
El soroll indesitjat en la comunicació digital distorsiona el missatge a transmetre, per la qual cosa els investigadors estudien com dissenyar bons codis de canal, una eina matemàtica que permet detectar i corregir els errors que es produeixen en la transmissió d’informació. Investigadors de la UAB han aconseguit definir nous codis de canal que permeten d’obtenir millors paràmetres de qualitat.
[Article publicat a UABdivulga] Els canals de comunicació digital permeten transmetre informació entre punts diferents i s’espera d’ells que la informació que arriba al receptor coincideixi amb l’enviada per l’emissor. Molt sovint però, aquests mitjans no poden garantir que la informació arribi intacta al receptor degut a sorolls de diversa naturalesa. És el cas, per exemple, de les trucades amb pèrdua de senyal. Els codis de canal són una eina matemàtica emprada per a la transmissió d’informació que permet detectar i corregir un determinat número de possibles errors produïts en la transmissió d’informació a través dels canals digitals.
Des dels primers treballs sobre teoria de la informació de Claude Shannon [10] han estat molts els esforços per donar codis amb bons paràmetres. La recerca de codis que fossin òptims assimptòticament va posar molt d’interès en els anomenats codis algebraico-geomètrics, definits per mitjà de corbes algebraiques i funcions sobre aquestes. Resultats de gran importància dins la geometria algebraica, com el teorema de Riemann-Roch, donarien fites pels paràmetres d’aquests codis. Un bon resum dels codis algebraico-geomètrics i de les seves propietats assimptòtiques es pot trobar a [4].
Si la geometria algebraica va fer-se un lloc en la teoria de codis, veurem com la democràcia també va fer-hi la seva aportació. Un dels algoritmes existents per a la detecció i correcció d’errors en codis algebraico-geomètrics, l’algoritme de Berlekamp-Massey-Sakata [9], es pot millorar a partir d’un procés democràtic de votacions [2,3]. Per determinar uns valors necessaris per a la descodificació es defineix un conjunt de votants i cadascun d’ells aposta per un valor. D’entre tots els valors, es pot demostrar que el que realment és vàlid és el més votat.
No s’ha d’obviar però, que la democràcia, sense voler-ne desmerèixer les virtuts, és injusta amb les minories. I més amb aquelles que suposen més costos. En aquesta línia trobem un conjunt molt petit dels possibles errors del canal que requereixen molts més passos per a la seva correcció que no pas la resta d’errors. De la resta d’errors, que són la gran majoria, se’n diu errors genèrics [6,7]. En aquest treball hem estudiat la correcció dels errors genèrics i hem definit codis pels que, almenys la correcció dels errors genèrics és garantida, deixant de banda els errors de la minoria més difícil de corregir. Això permet d’obtenir paràmetres molt més bons.
Article complet:
Publicada a General |
